ก่อนอื่นต้องของอภัยที่ติดภารกิจ จึงไม่ได้มาตอบปัญหาคาใจ กับปัญหาการออกแบบ วิเคราะการสั่นของเรือดำน้ำซึ่งการคำนวนนั้น กระทำได้มากน้อยแค่ไหน กระทู้ ผมขอเชิญคุณ potmon และท่านอื่นที่คาใจมา solution กัน

ความเป็นมา จากที่ได้คุยกับคุณ potmon ซึ่งเป็นเชี่ยวชาญมาก ถึงขนาดตั้งทฏษฎีใหม่กันเลยทีเดียว ตัวผมคิดว่า ถ้าจะคุยทฤษฎีเชิงบรรยายต่อไป ก็มีแต่เสียเวลาเปล่า จึงขอเชิญ คุณ potmon มา solution ด้านการสั่นสะเทือนเชิงกล กันครับ

แต่จะ solution กันด้วยโปรแกรม CAE อย่างเดียว ก็ดูธรรมดาไป พูดตามตรงโปรแกรมพวกนี้ ใครๆก็ทำได้ แต่ทำถูกหรือเปล่านั้นอีกเรื่อง ด้วยเหตนี้ เรามาทำ solution ด้วยมือ เทียบกับการทำ solution ด้วย CAE กัน

โจทย์ง่ายดังนี้

ข้อ1 ชิ้นส่วนของเรือดำน้ำตามรูปที่ 1 ได้รับแรงกระตุ้นจาก ระเบิดน้ำลึก ที่ไกลออกไป แต่ผลของการระเบิดมี shock wave ขนาด 15G มากระทำกับชิ้นส่วนนี้ และเพื่อป้องกันการResonance ซึ่งจะทำให้ชิ้นส่วนนี้ได้รับความเสียหาย ผู้บังคับบัญชาจึงต้องการ

ถาม

จงหาความถี่ธรรมชาติของชิ้นส่วนนี้จำนวน 4 mode โดยคำนวนเทียบกันระหว่างมือ และ CAE

**Resonance หรือ  resonant frequencies คือการที่ Natural Frequencies และ Frequenciesของ forced vibration เท่ากันซึ่งจะทำให้เกิดการสั่นอย่างรุนแรง( แอมปลิจูดของการสั่นที่มากขึ้น ) ต่อเนื่อง จะสร้างความเสียหายกับโครงสร้างได้

รายละเอียด

MAT AL2014 Density 2794 Kg/m3 ,Poisson's Ratio =0.33 ,E=73.119e9Mpa

Length=2.9 m,A=250mm B=500mm

1.1.วิธีทำด้วยมือ

จาก Euler Bernoulli Beam

EI(d4y/ dx4)+ Density * A(d2y/ dt2) = 0

Normal Mode

Y(x,t)=X(x)T(t)

X(x)=C1cos(x*lambda)+C3cosh(x*lambda)+C4sinh(x*lambda)

lambda = ((Density*A*w2)/(EI)) 1/4

เนื่องจากเป็นคานมีจุดหยึดด้านเดียว จึงได้

ที่ x=0 ---y=0 ,dy/ dx =0

ที่ x=L ----d2y/ dx2 =0 , d3y/ dx3 =0

C2=-C4

Cos(βL)Cosh(βL) = -1

βnL= (2n-1)*”๚ / 2

ซ่อน

ซ่อน

ซ่อน

Fn ที่โหมดแรก = (EI/Density * A) ½ * 1.875 2/ 2๚ *L 2

= 368.895 * 1.875 2/ 2๚ *2.9 2 = 24.54 Hz

Fn ที่โหมด2 = (EI/Density * A) ½ * 1.875 2/ 2๚ *L 2

= 738.35 * 1.875 2/ 2๚ *2.9 2 = 49.12 Hz

Fn ที่โหมด3 = (EI/Density * A) ½ * 1.875 2/ 2๚ *L 2

= 368.895 * 4.694 2/ 2๚ *2.9 2 = 153.82 Hz

Fn ที่โหมด4 = (EI/Density * A) ½ * 1.875 2/ 2๚ *L 2

= 738.35 * 4.694 2/ 2๚ *2.9 2 = 307.87 Hz

หมายเหต

1.ซ่อน -ซ่อนใว้ก่อน ค่อยมาพิมให้ตอนหลังจากอีกท่านทำโจทย์แล้ว

2.ที่คิดแค่ 4 โหมด เพราะขี้เกียจคิดด้วยมือ 4โหมด ก็พอ